Question

Determine o quociente e o resto da divisão de P(x) = 2x4 - x3 + 4x2 + 5x + 1 por x2 + 1.

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o quociente e o resto da divisão de P(x) = 2x⁴ - x³ + 4x² + 5x + 1 por Q(x) = x² + 1.

Vamos fazer a divisão pelo método tradicional. Assim:

2x⁴ - x³ + 4x² + 5x + 1 |_x²+1_ <--- divisor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2x² - x + 2 <--- quociente.
-2x⁴......-2x²
------------------------------
0...- x³+2x²+5x+1
. . .+x³ . . . .+x
----------------------------
.......0+2x²+6x+1
.........-2x².......- 2
-----------------------------
............0 + 6x - 1 <---- Resto.

Assim, resumindo, temos que o quociente e o resto são:

quociente: 2x² - x + 2
resto: 6x - 1

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por curiosidade, veja que isto é a mesma coisa que: todo dividendo (D) é igual ao divisor (d) vezes o quociente (q)  MAIS o resto (R), ou seja:

D = d*q + R ------- no caso da sua questão teríamos isto:

2x⁴ - x³ + 4x² + 5x + 1 = (x²+1)*(2x²-x+2) + 6x - 1

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.