Question

Construa o gráfico da função g(x)=x²+2x+1 e calcule:
a) a vértice da parábola
b) as raízes da função;
c) o ponto de intersecção com o eixo y;

x y
-3
-2
-1
0
1
2
3

Answer 1

Item A-A abscissa do vértice da parábola é dada pela média aritmética das raízes(Valor da ordenada em que y=0) da equação...
Logo:x²+2x+1=0
Como pelo Teorema Fundamental da Álgebra sabemos que só existem duas raízes, temos que a média aritmética da soma é= -b/2a , ou seja
=-2/2=-1
Logo a abscissa do vértice é -1. V=(-1,y)
Substituindo x por -1 na equação da parábola poderemos encontrar o valor da ordenada do vértice yv...
y=(-1)²+2.(-1)+1
yv=0
Logo o ponto do vértice será (-1,0)

Item B
Para encontrarmos as raízes da função, como já foi supra explicado, resolveremos a equação x²+2x+1=0
Temos que:Soma=-b/a=-2
                   Produto=c/a=1
Temos que as raízes são r1=-1 e r2=-1, ou seja, a parábola tangencia o eixo Ox no ponto (0,-1)

Item C: Você substituirá cada valor de y na equação, encontrando o valor de x, como são muitos, e a conta será de fácil resolução, deixo pra você... Qualquer dúvida é só comentar...