Question

Dada a função f(x)=ax+b, e sabendo que f(2)= 7/6 e f(-1)=19/2, calcule:
a) a função f(x)
b) o valor de x para que se tenha f(x)= 5/6

Answer 1

Dada a função f(x)=ax+b, e sabendo que f(2)= 7/6 e f(-1)=19/2, calcule:

função AFIM
f(x) = ax + b  ( mesmo que) y = ax + b



a) a função f(x) 
(1º) TEMOS que ACHAR os valores de (a) e (b)

f(2) = 7/6
x = 2
f(x) = 7/6

f(x) = ax + b
7/6 = a(2) + b
7/6 = 2a + b

outro

f(-1) = 19/2
x = - 1
f(x) = 19/2

f(x) = ax + b
19/2 = a(-1) + b
19/2 = - 1a + b

{    7/6 = 2a + b
{ 19/2 = -1a + b

pelo método da COMPARAÇÃO (isolar os (b))

7/6 = 2a + b
7/6 - 2a = b

outro

19/2 = - 1a + b
19/2 + 1a = b

(2º)IGUALAR  os (b)

b = b
7/6 - 2a = 19/2 + 1a   ( isolar o a))
7/6 - 2a - 1a = 19/2
-2a - 1a = 19/2 - 7/6
- 3a = 19/2 - 7/6       SOMA com fração faz mmc  2,6| 2
          19          7                                                     1,3| 3
- 3a = ------ - -------                                                   1,1/  = 2x3 = 6
            2         6

6(-3a) = 3(19) - 1(7)     fração com (=) despreza o denminador
-------------------------------
                6

6(-3a) = 3(19) - 1(7)
-18a = 57 - 7
- 18a = 50
a = 50/-18
a = - 50/18   ( divide AMBOS por 2)
a = - 25/9

(3º) ACHAR o valor de (b)  PODE pegar  UM dos DOIS

7/6 -2a = b
7/6 - 2(-25/9) = b                  SOMA com fração faz mmc
7/6 + 50/9    = b                                                            6,9| 2
                                                                                     3,9| 3
 7        50                                                                      1.3| 3
------ +------ = b                                                              1,1/ = 2.3.3= 18
  6       9

3(7) + 2(50) = 18(b)   fração com igualdade(=) despreza 
-------------------------- o denominador
             18

3(7) + 2(50) = 18(b)
21 +100 = 18b
+121 = 18b

18b = 121
b = 121/18

assim
a = - 25/9
 b = 121/18

f(x) = ax + b       ( substitui os valores de (a) e (b)
f(x) = - 25/9x  + 121/18  ( é a função)


b) o valor de x para que se tenha f(x)= 5/6

f(x) = 5/6
f(x) = - 25/9x + 121/18
5/6 = - 25/9x + 121/18          faz mmc 6,9,18| 2
                                                            3,9,  9| 3
5          25x       121                              3,3,,3| 3
--- = - ------- + --------                             1,1,1/   = 2.3.3 = 18
6          9           18

3(5) = - 2(25x) + 1(121)
---------------------------------  instrução acima
                    18

3(5) = - 2(25x) + 1(121)
15 = - 50x + 121
15 - 121 = - 50x
- 106 = - 50x

- 50x = - 106   
x = - 106/-50
x = + 106/50    ( divide AMBOS por 2)
x = 53/25