Question

Dado o problema An,2=380 determine o valor de n?

Answer 1

Pela fórmula do Arranjo simples, temos:
An,k = n! / (n-k)!
An,2 = n! / (n-2)!
Sabendo que An,2 =380,
380 = n! / (n-2)!
decompondo e simplificando,
380 = (n)(n-1)
380 = n² - n <--> n² - n - 380 = 0
Por soma e produto,
-b/a = 1
c/a = -380
Descobrimos que as soluções são:
n = 20 ou n = -19
Não convém o valor negativo, portanto,
n = 20