Question

Seja F uma função de R em R definida pela lei;
f(x)=(3+x).(-2-x)
a) Calcule f(0), f(-2) e f(1)
b) Seja a E R.Qual é o valor de f(a)-f(-a)

Answer 1

Vamos fazer tudo passo a passo. Com isso, tentaremos fazer você entender bem. 

Dada a função f(x) = (3+x)*(2-x), pede-se: 

a) calcular os valores de f(0); f(-2)/ e f(1). 

Veja: para calcular cada um dos valores acima, deveremos ir na função dada, que é: 
f(x) = (3+x)*(2-x) e substituir o "x" da função por "0" para encontrar o f(0); substituir o "x" por (-2) para encontrar o f(-2); e substituir o "x' por "1" para encontrar o f(1). 
Assim, temos: 

a.i) Para encontrar o f(0), na função f(x) = (3+x)*(2-x), fazemos: 

f(0) = (3+0)*(2-0) 
f(0) = (3)*(2) 
f(0) = 3*2 
f(0) = 6 <--- Esta é o valor de f(0). 

a.ii) Para encontrar o f(-2) na função f(x) = (3+x)*(2-x), fazemos: 

f(-2) = (3+(-2))*(2-(-2)) 
f(-2) = (3-2)*(2+2) 
f(-2) = (1)*(4) , ou apenas: 
f(-2) = 1*4 
f(-2) = 4 <--- Este é o valor de f(-2). 

a.iii) Para encontrar o f(1) na função f(x) = (3+x)*(2-x), fazemos: 

f(1) = (3+1)*(2-1) 
f(1) = (4)*(1) , ou apenas: 
f(1) = 4*1 
f(1) = 4 <--- Este é o valor de f(1). 


b) Calcule o(s) valor(es) de "x" tal que f(x) = - 14. 

Veja: para isso, basta que substituamos f(x) por (-14), na função f(x) = (3+x)*(2-x). Assim: 

- 14 = (3+x)*(2-x) ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, ficamos assim: 

- 14 = 3*2 - 3*x + x*2 - x*x 
- 14 = 6 - 3x + 2x - x² 
- 14 = 6 - x - x² ---- passando todo o 2º membro para o 1º, ficamos assim: 

- 14 - 6 + x + x² = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, ficamos com: 

x² + x - 20 = 0 ------ aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes: 

x' = - 5 
x'' = 4 

Assim, resumindo, temos que o "x" poderá ser, para que tenhamos f(x) = - 14, os seguintes valores: 

ou x = - 5; ou x = 4 <--- Esta é a resposta para a questão "b". 

Em função disso, você poderá, se quiser, apresentar o conjunto-solução da questão "b" da seguinte forma: 

S = {-5; 4} . 

Deu pra entender bem? 

OK? 

Answer 2

Resposta:

Resposta letra B)

Explicação passo a passo:

b) Vamos substituir x = a e x = -a na função:

f(a) = (3+a) × (2-a)

f(a) = 6 - a - a²

f(-a) = (3-a) × (2+a)

f(-a) = 6 + a - a²

Fazendo a operação, temos:

f(a)-f(-a) = 6 - a - a² - (6 + a - a²)

f(a)-f(-a) = - 2a

Portanto, o resultado da operação é: - 2a.