Question

Numa pirâmide regular de base quadrada, a área da base é 16cm²
e a altura mede 8 cm. Determinar:

a) A aresta da base
b) O apótema da base
c) O apótema da pirâmide
d) A aresta lateral
e) A área lateral
f) A área total
g) O volume

Answer 1

a) Se a área de base é 16cm², temos que:
l² = 16 ---> l = 4cm
b) Apótema da base é definido como a metade da aresta da base, portanto:
ap = l÷2 ----> ap = 2cm
c) o apótema da pirâmide, é definido como a altura do triângulo das faces laterais, portanto:
g² = ap² + H²
g² = 2² + 8²
g² = 64 + 4
g² = 68 ----> g = √68 cm = 2√17cm
d) Para achar a aresta lateral "al" precisamos da diagonal da base:
d = l√2
d = 4√2 cm
Porém, temos que dividir por 2:
d/2 = 2√2cm
Portanto:
al² = H² + (d/2)²
al² = 8² + (2√2)²
al² = 64 + 8
al² = 72 ----> al = 6√2 cm
e) A área lateral é a área dos quatro triângulos da pirâmide, portanto:
Al = 4 (b×h÷2)
Al = 2 (b×h)
Al = 2 (2√17×4)
Al = 16√17 cm²
f) A área total é a soma de todas as áreas das faces, portanto:
At = Ab + Al
At = 16 + 16√17
At = 16(1 + √17) cm²
g) O volume de qualquer pirâmide é:
V = 1÷3(Ab×H)
V = 1÷3(16×8)
V = 128÷3 cm³