Question

Qual eo poligono cujo numero de lados n e 1/3 do numero de diagonais

Answer 1

Olá, tudo bem? O número de diagonais(d) de um polígono é dado pela fórmula: 

$d=\dfrac{n(n-3)}{2}$

onde "n" é o número de lados desse polígono. Nesta questão n = d/3, ou seja, d = 3n. Vamos substituir esse valor na fórmula e calcular "n":

$3n=\dfrac{n(n-3)}{2}\rightarrow n^{2}-3n-6n=0\rightarrow n^{2}-9n=0\rightarrow\\\\ n(n-9)=0\quad\text{Duas possibilidades:}\\\\n=0\quad (\text{Imposs\'ivel})\\\\ \boxed{n=9}\quad (\text{Portanto, um ene\'agono})$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!