Question

Dúvidas sobre fatoração de polinômios (diferença de quadrados):

Por que (x - y) . (x + y) = x² - y² e não x² + xy - yx - y²? Não é necessário multiplicar cada monômio de um parênteses com todos os dos outros?

Answer 1

Primeiramente temos que perceber que:

(X + Y) . (X + Y) 

È diferente de:

(X + Y) . (X - Y)

Sim, esse simples sinal muda toda a equação. 
Para esclarecermos essa duvida vou fazer as duas contas.

Primeira conta:

(X + Y) . (X + Y)

X² + XY + XY + Y²

X² + 2XY + Y²

Agora como ficaria isso na outra conta?

(X + Y) . (X - Y)

X² + XY - XY +Y² 

X² + Y²

Esses XY se somam na primeira conta más na segunda quando os sinais são opostos eles se cortam, e por isso os polinomios são diferentes.