Question

o menor valor real de k para que o triangulo de vértices A (0,0) B (9,3) C( -1,k) seja um triangulo retangulo é:


a) 1/3 
b) 3
c) 19/3
d) 27
e) 3 

Answer 1

Primeiramente vamos calcular a medida AB

 

$<var>AB=\sqrt{(9-0)^2+(3-0)^2}=\sqrt{9^2+3^3}=\sqrt{81+9}=\sqrt{90}</var>$

 

Agora sabemos temos que (BC)^2-(AC)^2=90

 

Vamos determinar (BC)^2

 

$<var>(BC)^2=(9+1)^2+(k-3)^2=100+k^2-6k+9=k^2-6k+109</var>$

 

Agora vamos determinar (AC)^2

 

$<var>(AC)^2=(-1-0)^2+(k-0)^2=1+k^2</var>$

 

Finalmente:

 

$<var>(BC)^2-(AC)^2=90\rightarrow k^2-6k+109-k^2-1=90 \rightarrow </var>$

 

$<var>-6k+108=90\rightarrow -6k=-18 \rightarrow k=3</var>$

 

ALTERNATIVA E