Question

A água que está esguichando de um bocal mantido horizontalmente a 4 metros acima do solo descreve uma curva parabólica com o vértice no bocal. Sabendo-se que a corrente de água desce 1 metro medido na vertical nos primeiros 10 metros de movimento horizontal, A distância horizontal do bocal que a corrente deágua irá atingir o solo é:
a) 10 metros
b) 15 metros
c) 20 metros
d) 25 metros
e) 30 metros

Answer 1

Seria 20 metros! (c) 

A equação dessa parábola é: ax² + bx + c = y

Montando ela no plano cartesiano, obtemos seus vértices: xv = 0, yv = 4

Uma das maneiras para se descobrir o yv em uma parábola pelo xv (ou vice versa) é aplicando a equação da parábola o xv ou o yv:

a.0 + b.0 + c = 4 --> "c = 4"

Reduzindo a equação acima podemos expressar o xv pela formula:
(-b)/2a = xv --> como xv = 0
(-b)/2a = 0

Como denominador não pode ser nulo...

"b= 0"

VocÊ passou que quando x= 10, y = 3 (menos 1 metro do yv)

Aplicamos a equação: a.10² + b.10 + c = 3 --> a.10² + 4 = 3
"a = -1/100" o que está de acordo com a parábola pois sua concavicidade é para baixo (a<0)

a = -1/100, bb=0, c=4, a equção fica: (-1)/100.x²+4=y. Agora basta resolver essa equação com y = 0 (quando a agua chega ao solo)
(-1)/100).x? = -4 --> x² = 400 --> x = + ou -20

menos 20 não convém, portanto a resposta é 20.

Answer 2

A distância horizontal que a água irá percorrer antes de atingir o solo é de 20 metros.

A equação do segundo grau que descreve o movimento da água é da forma y = ax² + bx + c (x > 0).

O valor de c é aquele que a parábola cruza o eixo y, ou seja, c = 4. Quando x = 10 metros, a altura da água é de 3 metros (4 - 1), logo, a parábola passa pelo ponto (10, 3), temos então:

a.10² + 10b + 4 = 3

100a + 10b + 1 = 0

A coordenada x do vértice é dada pela fórmula xv = -b/2a. Como sabemos que o vértice é (0, 4), temos:

0 = -b/2a

b = 0

Logo:

100a + 1 = 0

a = -1/100

a = -0,01

Quando y = 0 (água atinge o solo) o valor de x é:

0 = -0,04x² + 4

0,04x² = 4

x² = 4/0,01

x² = 400

x = 20 metros

Resposta: C

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