Question

Preciso de ajudas em algumas expressoes de 2 grau!!

x$<var>x^4-4=3x^2</var>$

$<var>x^4-16x^2=0</var>$

$<var>x^4-8x^2+16=0</var>$

Answer 1

Nas equações abaixo faremos a seguinte substituição $y=x^2$. Assim temos:

 

* $x^4-4=3x^2 \Rightarrow (x^2)^2-3x^2-4=0 \Rightarrow y^2 -3y-4=0$. Resolvendo temos:

$y=\dfrac{3\pm \sqrt{9+16}}{2} \Rightarrow y_1=4; y_2=-1$.

Mas como $y=x^2$, temos que $x^2=4 \Rightarrow x= \pm \sqrt{4} \Rightarrow x_1=-2, x_2=2$ e $x^2=-1$ que admite as raizes complexas $x_3=i; x_4=-i$. Caso ainda não esteja trabalhando com números complexos, basta falar que esta última equação ($x^2=-1$) não admite solução real.

 

* A útima equação ficará assim

$x^4 -8x^2+16=0 \Rightarrow (x^2)^2-8x^2+16=0 \Rightarrow y^2-8y+16=0$.

Agora basta resolver da mesma forma que a anterior.

 

* A segunda equação pode ser resolvida de um modo mais simples 

$x^4-16x^2=0 \Rightarrow x^2 (x^2-16)=0$.

De onde temos 

$x^2=0 \Rightarrow x_1=x_2=0$ e $x^2-16=0\Rightarrow x=\pm \sqrt{16} \Rightarrow x_3=2; x_4=-2$