Question

Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de 30), como indicado na figura abaixo. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,7 metro do solo, pode-se concluir que, dentre os valores abaixo, o que melhor aproxima a altura do edifício, em metros, é:

Answer 1

A distância do teodolito para o edifício é 200 m 
O Ângulo de visão é de 30° 
O teodolito dista 1,7 m do chão. 
*Um cuidado que se deve ter é o de verificar as unidades, como as unidades de altura e distância estão em metros não há com que se preocupar, porém, se estivesse em unidades diferentes, deveria converter... 
Deseja-se saber a altura (H) do edifício (NOTA: a altura total é determinada somando no final a altura "parcial" e a distância do teodolito ao chão...) 

Usamos TANGENTE que é a razão entre Cateto oposto sobre Cateto adjascente. 
tg(α) = cat.op / cat.adj 
- Cateto oposto (altura "parcial" - h - do edifício) 
- Cateto adjascente (determinado pela distância entre o teodolito e o edifício) 

tg(30°) = h / 200 
sabido que tg(30°) = √3 / 3 ≈ 0,577 
(0,577) = h / 200 
h = 200.(0,577) 
h ≈ 115,4 m 

Pronto, achamos a altura parcial (h), mas esta não é a altura total (H) do edifício. 
Se a luneta do teodolito está a 1,7 m do solo então temos que: 
H = 115,4 + 1,7
H ≈ 117,10 m ou aproximadamente 117 metros.

espero ter ajudado

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf tg~30^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf 0,577=\dfrac{h}{200}$

$\sf h=200\cdot0,577$

$\sf h=115,4$

A altura do edifício é:

$\sf H=h+1,70$

$\sf H=115,4+1,7$

$\sf \red{H=117,1~m}$

Aproximadamente 117 m