Question

Como resolvo as seguintes equaçoes de 2 grau?

x²/2 + x = 0

6/x² = -1/x + 1 (x nao é igual a 0)

Answer 1

E aí brother,

sabendo-se que a 1ª equação do 2° grau é uma equação incompleta do tipo ax²+bx=0, podemos criar um denominador pera o termo bx, e fatora-la:

$\frac{ x^{2} }{2}+x=0\\\\ \frac{ x^{2} }{\not{2}}+ \frac{2x}{\not{2}}=0\\\\ x^{2} +2x=0\\ x(x+2)=0\\\\ x'=0~~~~~~e~~~~~~~x+2=0\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x''=-2 \\\\\ \boxed{S=\{0-2\}}$

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já nesta 2ª equação, completa, ax²+bx+c=0, podemos multiplicar cruzado, com a seguinte condição x+1 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 e x² ≠ 0, (condição de existência das equações fracionárias):

$\frac{6}{ x^{2} }=- \frac{1}{x}+1\\\\ \frac{6}{ x^{2} }=- \frac{1+x}{x}\\\\ 6*x= x^{2} *(-1+x)\\ 6x=- x^{2} + x^{3}\\ x^{3}- x^{2} -6x=0$

Fatorando a equação do 3º grau, teremos:

$x( x^{2} -x-6)=0\\\\ x'=0\\\\ x^{2} -x-6=0$
$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-1)^2-4*1*(-6)\\ \Delta=1+24\\ \Delta=25$

$\boxed{x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x'= \frac{1-5}{2}\to~x'= \frac{-4}{2}\to~x'=-2\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\nearrow\\\\ x= \frac{-(-1)\pm \sqrt{25} }{2*1}\to~x= \frac{1\pm5}{2}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\searrow\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x''= \frac{1+5}{2}\to~x''= \frac{6}{2}\to~x''=3$

Sabendo-se que x=0 na equação do 3° grau, infringe as condições de existência, temos que ela não faz parte do conjunto solução, as demais atendem à condição, portanto:


$\boxed{S=\{-2,3\}}$

Aconselho você a usar o latx, para isto não ocorrer novamente ;D

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))