Question

Me ajudem nessas equações. (Com desenvolvimento, por favor.)
a) 6 (x+3) - 1 = 5

b) 4x (x-2) = 2 (x-7)

Muito obrigada.

Answer 1

Vamos lá:

a) 6.(x+3) -1 = 5

Primeiro vamos aplicar a propriedade distributiva. O 6 está multiplicando tudo que está entre parênteses.
6.x = 6x
6.3 = 18

Portanto:
6x + 18 - 1 = 5

Agora devemos organizar as igualdades. Tudo que tem x de um lado e tudo que não tem do outro. (Respeitando a troca de sinais)
6x se mantém desse lado, +18 passa para o lado de lá como -18, -1 passa para o lado de lá como +1 e o 5 permanece.

Portanto:
6x = 5 - 18 + 1

Efetuando as operações:
6x = -12

O 6 está multiplicando o x (6.x) e deve passar para o lado de lá dividindo (que é a operação inversa da multiplicação)

Portanto:
x = -12÷6

Efetuando a divisão temos o resultado:
x= -2


b) 4x.(x-2) = 2.(x-7)
Primeiro vamos aplicar a propriedade distributiva. O 4 está multiplicando tudo que está entre parênteses.
4x.x = 4x²
4x.(-2) = -8x

4x² - 8x = 2.(x-7)

Agora vamos aplicar a propriedade distributiva no 2 que está multiplicando tudo que está entre parênteses.
2.x= 2x
2.(-7)= -14

4x² - 8x = 2x -14

Está é uma equação do segundo grau portanto devemos igualar tudo a 0. (Sempre trocando os sinais quando mudar os termos de lado)

4x² - 8x -2x +14 = 0

Podemos resolver o -8x com o -2x
4x² - 10x +14 = 0

Agora, podemos achar o x através da fórmula de Bhaskara.

x= -b ± √∆
______
2.a

Para isso precisamos achar o ∆ (delta)
A formula de delta é:
∆= b² - 4.a.c

Sabemos que o a= 4x² (Portanto 4) b= -10x (Portanto -10) c= 14

∆= b² -4.a.c

Substituindo os termos:
∆= (-10)² -4.4.14
∆= 100 -4.4.14
∆= 100-224
∆= -124

Aplicando na fórmula:

x= -(-10) ± √-124
__________
2.4

x= 10 ± √-124
________
8

Como a raiz é negativa e não existem raízes negativas no conjunto dos números reais, a conta acaba por ai. Você pode dizer que X não tem raízes em R ou que S = Ø

Espero ter ajudado!