Question

João e Maria iniciam juntos uma corrida,partindo de um mesmo ponto. João corre uniformemente 8km por hora e Maria corre 6km na primeira hora e acelera o passo de modo a correr mais 1/2 km cada hora que se segue. Assinale a alternativa correspondente ao número de horas corridas para que Maria alcance João. A) 3 B) 5 C) 9 D) 10 E) 11

Answer 1

Podemos dizer que o total que joão corre é 8n, onde n é o número de horas, e que maria corre conforme uma PA:

$a_{n} = 6+(n-1)\frac{1}{2}$

Logo, quando a soma de km que maria corre for igual a quantidade de km que joão corre (8n), acharemos o tempo tempo necessário, e para isso vamos usar a equação de soma de uma PA.

$8n=\frac{(6+6(n-1)\frac{1}{2})n }{2}$

Resolvendo, chegamos em:

n=9 que é a resposta c.

Answer 2

Sn= (a1 + an). n /2

8n= (6 + an). n /2 (cortei o n)

8 = (6+an) /2 (passei o 2 pra lá multiplicando)

16= 6+an

an= 16 -6

an=10

An= a1+(n-1). r

10 = 6 +(n-1).1/2 (distributiva)

10 = 6+ n/2 - 1/2 (frações com mesmo denominador)

10 = 6 + n-1/2

10-6 = n-1/2

4 = n-1/2 (passei o 2 pra lá multiplicando)

8 = n-1

8+1=n

9 =n

RESPOSTA: 9