Question

A diferença entre dois números inteiros positivos é igual a 5. O quadrado do número maior menos o dobro do número menor é 58. Quais são esses números?

Answer 1

x+y=5
x-2y=58

faz um sistema,  o resultado é y = -53 e x= -48

Answer 2

Equação I
· dois números inteiros positivos: x e y
· diferença entre os números: x - y = 5   

Equação II 
· quadrado do número maior: x²
· dobro do número menor: 2y
· quadrado do número maior menos o dobro do número menor é 58, então:
x² - 2y = 58

Colocando em um sistema, ficaria assim: 

x - y = 5
x² - 2y = 58

Resolvendo o sistema pelo método da substituição:

Isolando o x da equação I
x - y = 5 ⇔ x = 5 + y 

Substituindo o x na equação II

x² - 2y = 58
(5 + y)² - 2y = 58 
25 + 10y + y² - 2y = 58
y² + 8y + 25 - 58 = 0
y² + 8y - 33 = 0

Agora você pode resolver essa equação do 2º grau de duas formas: por bhaskara ou por soma e produto.

Resolvendo por bhaskara, ficaria assim: 
y² + 8y - 33 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4.1.(-33)
Δ = 64 + 132
Δ = 196

y = (-b + √Δ) / 2
y = (-8 + √196) / 2
y = (-8 + 14) / 2
y = -11 ou y = 3 

Como o enunciado diz que é número positivo, então y = 3. 

Depois, substitui em uma das equações do sistema para descobrir o valor do x
x - y = 5
x - 3 = 5
x = 5 + 3
x = 8

Resposta: os números são 3 e 8

Resolvendo por soma (S) e produto(P), ficaria assim: 
y² + 8y - 33 = 0

S = $\frac{-b}{a}$
S = $\frac{-8}{1}$
S = -8

P = $\frac{c}{a}$
P = $\frac{-33}{1}$
P = -33 

Dois números que a soma resulta em -8 e o produto resulta em -33:
Resposta: -11 e 3
Como o enunciado diz que é um número positivo, então y = 3.

Agora, para descobrir o x, escolhe uma equação do sistema e substitui o y pelo seu valor.

x - y = 5
x - 3 = 5
x = 5 + 3
x = 8

Resposta: os números são 8 e 3.