Question

36/40 x 30/42 x 10/40
efetue, utilizando o cancelamento

Answer 1

Não existe uma única forma para se efetuar os cancelamentos.

Uma forma mais geral seria decompor os termos de cada fração (numeradores e denominadores) em seus fatores primos:

•  $36=2^2\cdot 3^2$

•  $30=2\cdot 3\cdot 5$

•  $10=2\cdot 5$

•  $40=2^3\cdot 5$

•  $42=2\cdot 3\cdot 7$


Então,

$\dfrac{36}{40}\cdot \dfrac{30}{42}\cdot \dfrac{10}{40}\\\\\\ =\dfrac{(2^2\cdot 3^2)\cdot (2\cdot 3\cdot 5)\cdot (2\cdot 5)}{(2^3\cdot 5)\cdot(2\cdot 3\cdot 7)\cdot (2^3\cdot 5)}$


Multiplica-se os numeradores entre si, e os denominadores entre si. Lembre-se que ao multiplicar potências de mesma base, os expoentes são somados:

$=\dfrac{(2^2\cdot 2\cdot 2)\cdot (3^2\cdot 3)\cdot (5\cdot 5)}{(2^3\cdot 2\cdot 2^3)\cdot 3\cdot (5\cdot 5)\cdot 7}\\\\\\ =\dfrac{2^{2+1+1}\cdot 3^{2+1}\cdot 5^{1+1}}{2^{3+1+3}\cdot 3\cdot 5^{1+1}\cdot 7}\\\\\\ =\dfrac{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2}{2^7\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7}$


Agora, simplificamos as potências de mesma base que estão no numerador e no denominador:

$=\dfrac{2^4\cdot 3^{1+2}\cdot 5^2}{2^{4+3}\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7}\\\\\\ =\dfrac{\diagup\!\!\!\!\! 2^4\cdot \diagdown\!\!\!\! 3\cdot 3^2\cdot \diagup\!\!\!\!\diagup\!\!\!\!\!\! 5^2}{\diagup\!\!\!\!\! 2^4\cdot 2^3\cdot\diagdown\!\!\!\! 3\cdot \diagup\!\!\!\!\diagup\!\!\!\!\!\! 5^2\cdot 7}\\\\\\ =\dfrac{3^2}{2^3\cdot 7}\\\\\\\ =\dfrac{9}{8\cdot 7}\\\\\\\ =\dfrac{9}{56}~~~~~~\checkmark$


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Bons estudos! :-)