Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois terra fica mais fofa após ser escavada.
Qual a profundidade, em metros desse poço?
Respostas
A profundidade, em metros, desse poço é 6.
Primeiramente, vamos lembrar do volume do cilindro e do cone.
O volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura: V' = πr².h.
O volume do cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura: V'' = π.R².H/3.
De acordo com o enunciado, o raio da base do cone é igual a três vezes o raio do cilindro, ou seja, R = 3r.
Além disso, temos que a altura do cone é igual a 2,4 metros: H = 2,4.
O volume do cone é 20% maior que o volume do cilindro, ou seja, V'' = 1,2V'.
Com as informações acima, obtemos:
π.R².H/3 = 1,2.π.r².h
(3r)².2,4/3 = 1,2r².h
9r².2,4/3 = 1,2r².h
21,6/3 = 1,2h
7,2 = 1,2h
h = 6.
Portanto, a profundidade do poço é de 6 metros.
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