Question

determine m de modo que o valor minimo da função f(x)= x2-2x+m, admita -4 como valor minimo?

Answer 1

Olá, Henrique.

A função f(x)= x²-2x+m é um polinômio de segundo grau e seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima, uma vez que o coeficiente que acompanha o termo x² é positivo. 

A abscissa do vértice da parábola, portanto, é o valor de x para o qual f(x) tem valor mínimo.

Vamos, portanto, determinar a abscissa (valor de x), de tal forma que o valor mínimo de f(x) para a abscissa do vértice da parábola seja -4.

$f(x)= x^2-2x+m=ax^2+bx+c \Rightarrow a=1,b=-2,c=m \\\\ x_{v\'ertice}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2}=\boxed{1}\\\\ f(x_{v\'ertice})=1-2-m=-4 \Rightarrow \boxed{m=3}$