Question

(a) qual é a posição relativa entre o ponto L (1,10) e a circunferência de equação                           x²+y²-10x-8y+25=0?  

Answer 1

Olá, Andson.

x² + y² - 10x - 8y + 25 = 0 ⇒
x² + y² - 10x - 8y + 25 + 16 - 16 = 0 ⇒
x² - 10x + 25 + y² - 8y + 16 = 16 ⇒
(x - 5)² + (y - 4)² = 4² ⇒
esta equação representa uma circunferência de centro em (5,4) e raio 4.

A distância do ponto (1,10) ao centro (5,4) é dada por:

$\sqrt{(1 - 5)\² + (10 - 4)\²} = \sqrt{(-4)\² + 6\²} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}=\\\\ =\sqrt{2^2\cdot13}=2\sqrt{13}=7,211...$

Como se pode verificar acima, a distância do ponto (1,10) ao centro (5,4) é maior que o raio da circunferência, pois 7,211... > 4.

Portanto, podemos concluir que o ponto (1,10) está na região exterior da circunferência, ou seja, fora da área delimitada pela circunferência.