Question

ME AJUDEM NAO ESTOU CONSEGUINDO RESOLVER

Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é  é S =  .  , em que S0 representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que reste um terço da quantidade inicial dessa substância?

Answer 1

Olá, André.

$S= S_0\cdot2^{-0,25t}\Rightarrow \\\\ \frac{S_0}3= S_0\cdot2^{-\frac t 4}\Rightarrow \\\\ \frac13=2^{-\frac t 4}\Rightarrow \\\\ \log\frac13=\log2^{-\frac t 4}\Rightarrow \\\\ \log3^{-1}={-\frac t 4}\log2\Rightarrow \\\\ -\log3={-\frac t 4}\log2\Rightarrow \\\\ {-\frac t 4}=-\frac{\log3}{\log2}\Rightarrow \\\\ t=4\cdot\frac{\log3}{\log2}\Rightarrow$

$t=4\cdot\frac{0,477}{0,301}\Rightarrow\\\\ \boxed{t=6,34\,anos}$