Question

Um retângulo tem 40 m de perímetro. Determine as dimensões desse retângulo para que este possua a maior área possível. Determine a medida dessa área.

Answer 1

E aí mano,

temos que o perímetro de um retângulo é dado por P=2c+2l, comprimento e largura, e a área é dada por A=c*l, portanto, temos:

$\begin{cases}2c+2l=40\\ 2(c+l)=40\\ c+l=40/2\\ c+l=20\\ c=20-l\end{cases}$

Substituindo isto na área, teremos:

$A=(20-l)*l\\ A=20l-l^2~\to~20l-l^2=0~\to~funcao~do~2^{o}~grau$

Como a função tem a<0 (-l²), então admite-se um valor máximo (função quadrática), então a maior área da função é dada por:

$V _{max}=(-b)/2a\\ V_{max}= (-20)/2*(-1)\\ V_{max}=(-20)/(-2)\\ V_{max}=10$

Tendo encontrado o valor máximo, L=10, a área máxima é dado por A=L*L ⇒ A=10*10 ⇒ A=100 m² (lembrando que todo quadrado também é um retângulo)


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))