Question

as medidas dos lados de um triangulo retangulo sao numeros inteiros consecutivos.Use o teorema de pitaoras e descubra quais sao essas medidas.Os catetos sao:x e x+1 e a hipotenusa e: x+2

Answer 1

H^2=C^2+C^2
H=(X+2)
C=X
C=(X+1)
(X+2)^2=(X+1)^2+X^2
X^2+4X+4=X2+2X+1+X^2
X^2-X^2-X^2+4X-2X+4-1=0
-X^2+2X+3=0
DELTA=(2)^2-4(-1)(3)
DELTA=4+12
DELTA=16
X=[-2+-RAIZ16]\2(-1)
X=[-2+-4]\-2
X1=2\-2=-1
X2=-6\-2=3

SUBSTITUINDO O VALOR DE X TEMOS, PEGAMOS SO O VAALOR POSITIVO

H=(X+2)=3+2=5
C=X=3
C=(X+1)=3+1=4

Answer 2

Olá Vera,

Se os catetos medem respectivamente x e x+1, e a hipotenusa que é o maior lado do triângulo, mede x+2, basta aplicarmos o teorema de Pitágoras:

$\boxed{(h)^2=(c)^2+(c)^2}\\\\ (x+2)^2=(x)^2+(x+1)^2\\ x^{2} +4x+4= x^{2} + x^{2} +2x+1\\ x^{2} - x^{2} - x^{2} +4x-2x+4-1=0\\ - x^{2} +2x+3=0~~~~*~~~~~(-1)\\ x^{2} -2x-3=0\\\\ (x+1).(x-3)=0\\\\ x+1=0~~~~~~~x-3=0\\ x'=-1~~~~~~~~~x''=3$

As medidas devem pertencer ao conjunto IN, conjunto dos números naturais, portanto somente x=3 será usado. Substituindo o valor de x encontrado, nas relações dos catetos e da hipotenusa, teremos:

$lados~do~triangulo~\begin{cases}\begin{cases}c_1=x~\to~c_1=3\\ c_2=x+1\\c_2=3+1\\c_2=4\end{cases}\\\\ h=x+2\\ h=3+2\\ h=5\end{cases}$ 

Portanto, os catetos medem 3 e 4 e a hipotenusa mede 5.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))