Question

sejam a e b números inteiros positivos tais que mdc (a,b) =18 e ab = 3888. para tais números o menor valor que a+b pode assumir é

Answer 1

Tem-se: se o MDC entre os números A e B é igual a "18", e considerando que AB = 3.888, pede-se o menor valor que a soma "A+B" poderá assumir. 

Veja, Yona: se AB = 3.888 e o MDC (A, B) = 18, então se você dividir 3.888 por "18" vai encontrar o MMC entre A e B, ou seja, encontrará o MMC(A, B). Assim, teremos: 

3.888/18 = 216 <--- Este é o MMC entre A e B, ou seja, temos que MMC(A, B) = 216. 

Agora note uma coisa: se você possui dois números A e B, então o valor do produto de A*B é exatamente igual ao produto de MDC(A, B) * MMC(A, B), ou seja, deveremos ter isto: 

A*B = MDC(A, B) * MMC(A, B) 

Note: se substituirmos aí em cima o valor de A*B por "3.888" e substituirmos o MDC(A, B) por "18" e o MMC(A, B) por "216", você vai ver que a igualdade acima é verdadeira. Veja: 

3.888 = 18*216 
3.888 = 3.888 <--- Veja que é verdade. 

Como já temos que o MDC(A, B) = 18 e já encontramos o MMC(A, B) = 216, então uma das hipóteses é o número A ser igual a "18" e o número "B" ser igual a "216". Então o menor valor que a soma A + B poderá atingir será: 

A + B = 18 + 216 
A + B = 234 <--- Esta é a resposta.