Question

Um jogador de squash lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de 25,0 m/s, formando um ângulo de 40º com a horizontal para o alto. A parede está a uma distância de 22,0 m do ponto de lançamento da bola. Qual é a velocidade aproximada da bola ao atingir a parede? (adote: g = 9,8 m/s²)

Answer 1

Resposta d) 19,5 m/s²

Answer 2

A velocidade da bola ao tocar na parede é de 19,74 m/s.

Dados:

$v_0=25\:m/s$

$\theta=40\º$

$d=22\:m$

$g=9,8\:m/s^2$

Determinar: $v=?$

A bola de squash descreve uma trajetória oblíqua. Para este tipo de movimento, o módulo da velocidade em qualquer ponto da trajetória é determinado pela seguinte equação:

$v^2=v_x^2+v_y^2$

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$   (1)

A relação anterior evidencia a necessidade de determinarmos os valores das velocidades nas direções x e y antes de aferimos o seu módulo. Por questões de praticidade, vamos dividir nossa análise em direção x e direção y.

• Movimento na direção x

No lançamento oblíquo, o movimento na direção x corresponde à um movimento uniforme, ou seja, a velocidade do corpo é constante durante toda a trajetória.

Analisando a figura anexada, temos que a velocidade na direção x é calculada da seguinte forma:

$v_x=v_{0} \cdot cos \left( \theta \right)$

$v_x=25 \cdot cos \left( 40\º \right)$

$v_x=25 \cdot 0,766$

$\bold{v_x=19,15\: m/s}$

Ainda avaliando o movimento na direção x, podemos determinar o tempo que a bola de squash leva para percorrer a distância de 22 m. Para tal, utilizamos a função horária dos espaços para movimento uniforme, de modo que:

$d=v_{x}\cdot t$

$t=\frac{d}{v_{x}}$

$t=\frac{22}{19,15}$

$\bold{t=1,15\:s}$

• Movimento na direção y

No lançamento oblíquo, o movimento na direção y corresponde à um movimento uniformemente variado, pois há a presença da aceleração da gravidade nesta direção.

Antes de determinarmos a velocidade na direção y, precisamos encontrar a altura em que a bola de squash se encontra ao tocar no muro. Para isso,  utilizamos a função horária dos espaços para movimento uniformemente variado, da seguinte forma:

$h=v_{0}\cdot sen\left( \theta\right)\cdot t-\frac{g\cdot t^2}{2}$

$h=25\cdot sen\left( 40\º\right)\cdot 1,15-\frac{9,8\cdot 1,15^2}{2}$

$h=25\cdot 0,643\cdot 1,15-\frac{9,8\cdot 1,3225}{2}$

$\bold{h=12\:m}$

Com a altura determinada, utilizamos a equação de Torricelli para calcular a velocidade da bola de squash na direção y no momento do toque com o muro:

$v_y^2=v_0^2\cdot \left[sen\left(\theta\right)\right]^2-2\cdot g\cdot h$

$v_y=\sqrt{v_0^2\cdot \left[sen\left(\theta\right)\right]^2-2\cdot g\cdot h}$

$v_y=\sqrt{\left(25\right)^2\cdot \left[sen\left(40\º\right)\right]^2-2\cdot 9,8\cdot 12}$

$v_y=\sqrt{625\cdot \left(0,643\right)^2-235,2}$

$v_y=\sqrt{625\cdot 0,4135-235,2}$

$\bold{v_y=4,8\:m/s}$

Substituindo os valores das velocidades nas direções x e y na Eq. (1), temos que o módulo da velocidade da bola de squash ao tocar no muro é de:

$v=\sqrt{19,15^2+4,8^2}$

$v=\sqrt{366,72+23,04}$

$\bold{v=19,74\:m/s}$

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