Determine o 61º termo da P.A (9, 13, 17, 21, ... )

Respostas

respondido por: MATHSPHIS

Use a fórmula do Termo Geral:

$a_{61}=a_1+60.R\\ \\ a_{61}=9+60.4\\ \\ \boxed{a_{61}=249}$

TalitaKetlin: porque R = 4 ?

MATHSPHIS: R é a diferença entre dois termos consecutivos da sequencia. Faça as contas.

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (9, 13, 17, 21,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:9

b)sexagésimo primeiro termo (a₆₁): ?

c)número de termos (n): 61 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 61ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do sexagésimo primeiro termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 13 - 9 ⇒

r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o sexagésimo primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₆₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₆₁ = 9 + (61 - 1) . (4) ⇒

a₆₁ = 9 + (60) . (4) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₆₁ = 9 + 240 ⇒

a₆₁ = 249

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O sexagésimo primeiro termo da P.A.(9, 13, 17, 21,...) é 249.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₆₁ = 249 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o sexagésimo primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₆₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

249 = a₁ + (61 - 1) . (4) ⇒

249 = a₁ + (60) . (4) ⇒

249 = a₁ + 240 ⇒ (Passa-se 240 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

249 - 240 = a₁ ⇒

9 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 9 (Provado que a₆₁ = 249.)

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