Question

Num acampamento militar,serao instaladas tres barracas : I, II, III. Nelas,serao alojados 10 soldados, dentre eles o soldado A e o soldado B, de tal maneira que fiquem 4 soldados na barraca I, 3 na barraca II e 3 na barraca III.
Se o soldado A deve ficar na barraca I e o soldado B NAO deve ficar na barraca III, entao o numero de maneiras distintas de distribuí-los é igual a:
A) 560
B) 1120
C) 1680
D)2240
E)2800

Answer 1

Letra B.. 

CASOS EM QUE B FICA NA TERCEIRA BARRACA 
C 8,3 . C 5,3 . C 2,2 = 8! / ( 5! 3! ) . 5! / ( 3! 2! ) = 560 
1680 - 560 = 1120

Answer 2

Resposta:

Resposta correta: Opção - C) 1120 maneiras

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos 10 soldados para alojar em 3 barracas

..Restrições

--> 4 soldados na barraca (1) ..3 soldados na barraca (2) ...3 soldados na barraca (3)

--> O soldado (A) DEVE ficar na barraca (1) ..e o soldado (B) NÃO DEVE ficar na barraca (3) 

...isto implica que:

 

=> Na barraca (1) podemos ter:

--> Soldado (A) + soldado (B) + 2 soldados 

--> Soldado (A) + 3 soldados

=> Na barraca (2) podemos ter:

--> 3 soldados

--> Soldado (B) + 2 soldados

=> Na barraca (3) temos obviamente:

--> 3 soldados em qualquer situação em qualquer situação (nenhum deles o "A" ou o "B")

Assim ficamos reduzidos ás seguintes combinações:

COMBINAÇÃO (1):

=> BARRACA (1)

--> Soldado (A) + soldado (B) + 2 soldados

=> BARRACA (2)

--> 3 soldados

=> BARRACA (3)

--> 3 soldados

Donde resulta o número (N) de possibilidades dado por:

N = [C(8,2)] . [C(6,3)] . [C(3,3)]

N = (8!/2!(8-2)!) . (6!/3!(6-3)!) . (3!73!(3-3)!)

N = (8!/2!6!) . (6!/3!3!) . (3!/3!)

N = (8.7/2) . (6.5.4/3!) . (1)

N = (28) . (20) . (1)

N = 560 total de possibilidades para a primeira combinação 

COMBINAÇÃO (2):

=> BARRACA (1)

--> Soldado (A) + 3 soldados

=> BARRACA (2)

--> Soldado (B) + 2 soldados

=> BARRACA (3)

--> 3 soldados

Donde resulta o número (N) de possibilidades dado por:

N = [C(8,3)] . [C(5,2)] . [C(3,3)]

N = (8!/3!(8-3)!) . (5!/2!(5-2))!) . (3!/3!(3-3)!)

N = (8.7.6.5!/3!5!) . (5.4.3!/2!3!) . (3!/3!)

N = (8.7.6/3!) . (5.4/2!) . (1)

N = (56) . (10) . (1)

N = 560 <--- número de possibilidades da segunda combinação 

Assim o total de possibilidades será:

Total de possibilidades = 560 + 560 = 1120 

Resposta correta: Opção - C) 1120 maneiras

Espero ter ajudado