Question

O menor elemento do conjunto-imagem da função f(x)=x^2/4-x-3 é:
a)-16 b)-8 c)-6 d)-4 e)-3

Answer 1

Vamos lá.

Ah, agora,como você já informou a escrita da questão, então teremos isto:

f(x) = (x²/4) - x - 3 ------- mmc = 4. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador. Observação: para aqueles fatores que estão sem denominador considera-se que ele (o denominador) seja "1"):

f(x) = (1*x² - 4*x - 4*3)/4
f(x) = (x² - 4x - 12)/4

Agora veja: basta que utilizemos o numerador (x²-4x-12) para encontrarmos quais são as raízes da função dada, pois, para encontrar as raízes iremos igualar f(x) a zero, ficando assim:

(x²-4x-12)/4 = 0 ----- note: para que esta divisão seja zero é necessário que todo o numerador seja zero. Então teremos que:

x² - 4x - 12 = 0 ------ se aplicarmos Bháskara, encontraremos que as suas raízes seriam: x' = - 2; e x'' = 6).

Contudo, a questão não pede as raízes da função. Pede é o valor mínimo da função. Ou seja: quando pede qual é o menor valor do conjunto-imagem está, na verdade, pedindo o valor mínimo da função dada.
E, para isso, basta que utilizemos a fórmula do "x" do vértice (xv), que é esta:

xv = - (b²-4ac)/4a ----- fazendo as devidas substituições, teremos (note que os coeficientes são: a = 1, que o coeficiente de x²; b = -4, que é o coeficiente de "x"; e c = -12, que é o termo independente):

yv = - ((-4)² - 4*1*(-12)/4*1
yv  = -(16 + 48)/4
yv = - (64)/4
yv = - 16 ------ Porém, como tudo está dividido por "4", então o valor mínimo será: (lembre-se que a função original era esta: f(x) = (x²-4x-12)/4). Assim:

yv = -16/4 = - 4 <--- Esta é a resposta. Opção "d". Este é o valor mínimo da função dada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.