Question

Determine as soluções destas equações:

A) 9t - 18t² =0
B)-6x² +54=0
C)3x² - 36=0
D) 18x² - 2=0
E) _8m_ = _m²_
       15        10

Answer 1

A) 9t - 18t² =0    ÷ (9)
t - 2t²  = 0
- 2t² + t = 0 .(-1)
2t² - t = 0

a = 2        b = - 1      c =  0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 1)² - 4.(2).(0)
Δ = + 1 - 0
Δ = 1


x =  - b  ± √Δ
           2.a

x = - (- 1) ±  √1
            2.1

x = + 1 ±  1 
           2

x' = 1 + 1 =  2  =  1
         2        2

x" =  1 - 1   =   0   =   0
           2          2


S[0 ; 1]




B)-6x² +54=0    .(-1)
6x² + 54 = 0    ÷( 6)
x² -  9 = 0

a = 1      b = 0       c = - 9
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (0)² - 4.(1).(- 9)
Δ = 0 + 36
Δ = 36


x =  - b  ± √Δ
           2.a

x = - (0) ±  √36
            2.1

x = 0 ±  6 
         2

x' = 0 + 6 =  6  =  3
         2        2

x" = 0 - 6   =  - 6    =   - 3
         2            2


S[- 3 ; + 3]




C)3x² - 36=0        ÷ (3)
x² - 12 = 0

a = 1     b= 0     c= -12
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (0)² - 4.(1).(-12)
Δ = 0 + 48
Δ = 48


x =  - b  ± √Δ
           2.a

x = - (0) ±  √48    ⇒   fatorando 48 = 2²×2²×3
            2.1

x = 0 ±  √2²×2²×3
             2

x = 0 ± 4√3
         2   

x' = 0 + 4√3 =   4√3     simplifica 4 por 2    =    2√3  =    2√3
           2            2        simplifica 2 por 2           1

x" = 0 + 4√3 =  - 4√3     simplifica 4 por 2    =   - 2√3  =   - 2√3
           2              2        simplifica 2 por 2            1


S[- 2√3 ; +2√3]






D) 18x² - 2=0    ÷ (2)
9x² - 1 = 0

a = 9     b = 0         c = - 1
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (0)² - 4.(9).(-1)
Δ = 0 + 36
Δ = 36


x =  - b  ± √Δ
           2.a

x = - (0) ±  √36
            2.9

x = 0 ±  6 
         18

x' = 0 + 6 =     6     ÷  6   =  1 
         18        18   ÷  6       3      

x" = 0 - 6   =  - 6   ÷  6   = -  1 
         18         18   ÷  6        3  


S[- 1/3 ; + 1/3]




E) _8m_ = _m²_            multiplica em cruz
       15        10 

15×(m²) = 10×(8m)
15m² = 80m
15m² - 80m = 0   ÷ (5)
3m² - 16m =0

a = 3       b =  - 16        c = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 16)² - 4.(3).(0)
Δ = + 256 - 0
Δ = 256


x =  - b  ± √Δ
           2.a

x = - (- 16) ±  √256
            2.3

x = + 16 ±  16 
           6

x' = 16 + 16 =  32   ÷ 2   =  16
         6            6    ÷ 2        3

x" =  16 - 16   =   0   =   0
            6            6


S[0 ; 16/3]