Question

O lucro, em reais, obtido com a venda de q
unidades de certo produto é dado pela função

L(x)
= -2q2 + 400q – 500. Então, qual deve ser o número de unidades desse
produto que devem ser comercializadas para que o lucro seja máximo? E qual é o
lucro máximo?

Answer 1

Olá, Renata.

A função lucro é um polinômio de segundo grau e seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, uma vez que o coeficiente que acompanha o termo quadrático é negativo.

A abscissa do vértice da parábola, portanto, é o número de unidades para o qual o lucro é máximo.

Vamos, portanto, determinar a abscissa (número de unidades) e o valor de L(q) para a abscissa do vértice da parábola.

$L(q)= -2q^2 + 400q-500\\\\ q_{v\'ertice}=-\frac{b}{2a}=-\frac{400}{-4}=\boxed{100}\\\\ L(q_{v\'ertice})=-2\cdot100^2+400\cdot100-500=\\\\=-20000+40000-500=\boxed{19500}$

Portanto, o número de unidades que maximiza o lucro é 100 unidades e o lucro máximo é R$ 19.500,00.