Question

Sabendo que f (x)=x ²+ 1 e g (x)= x-1,calcule f(g (x))-g (f (x)  x -1 ,se x #1
alguem me ajuda preciso das respostas certas

Answer 1

Vamos lá.

Então, Enzo, a sua questão deverá ser esta:
Sabendo-se que f(x) = x²+1 e g(x) = x-1, calcule o valor da seguinte expressão (que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa):

y = {f[g(x)] - g[f(x)]}/(x-1) , com x ≠ 1.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Cálculo de f[g(x)] - Para isso, vamos na função f(x) = x²+1 e, no lugar do "x" colocaremos g(x). Então ficaremos assim:

f[g(x)] = (g(x))² + 1 ------ como g(x) =  x-1, então substituiremos g(x) por "x-1". Assim:

f[g(x)] = (x-1)² + 1 ----- desenvolvendo, teremos:
f[g(x)] = x²-2x+1 + 1 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
f[g(x)] = x² - 2x + 2 <---- Esta é a representação de f[g(x)]

ii) Cálculo de g[f(x)] - Para isso, iremos em g(x) = x - 1 e, no lugar do "x" colocaremos f(x). Assim:

g[f(x)] = f(x) - 1 ------ como f(x) = x²+1, então substituiremos f(x) por "x²+1". Logo:

g[f(x)] = x²+1 - 1 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
g[f(x)]   = x² <---- Esta é a representação de g[f(x)].

iii) Agora vamos para a expressão "y", que é esta:

y = {f[g(x)] - g[f(x)]}/(x-1) , com x ≠ 1

Substituindo-se f[g(x)] e g[f(x)] por suas representações vistas antes, teremos:

y = {(x²-2x+2) - (x²)}/(x-1) ---- retirando-se os parênteses, teremos:
y = {x²-2x+2 - x²}/(x-1) ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
y = {-2x + 2}/(x-1) ----- vamos colocar para antes da expressão o sinal de menos que, no numerador, está antes do "-2x". Com isso, ficaremos assim:

y = - {2x-2}/(x-1) ---- vamos colocar "2" em evidência no numerador, ficando assim:

y = -2{x-1}/(x-1) ---- agora note: como x ≠ 1, então a expressão (x-1) não será zero e, como tal, poderemos dividir (x-1) do numerador com (x-1) do denominador, com o que ficaremos apenas com:

 y = - 2 <---Esta é a resposta. É o valor da expressão y={f[g(x)]-g[f(x)]}/(x-1), com x≠1.

Aproveitando a oportunidade, veja se a nossa resposta "bateu" com o gabarito da questão, certo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.