Question

as raízes da equação do 2 grau 3mx-(m+1)×+(3m-2)o tenham produto igual a 5/3

Answer 1

Determinar as raízes da equação: 3mx² - (m + 1)x + (3m - 2) = 0 para que o produto dessas raízes seja igual a 5/3:
3mx² - (m + 1)x + (3m - 2) = 0 os coeficientes são:
a = 3m; b = - m - 1 e c = 3m - 2
A soma e o produto das raízes
S = - b/a = - (- m - 1)/3m = (m + 1)/3m = m/3m + 1/3m
                            P =   c/a = (3m - 2)/3m (Para que o produto seja 5/3)
(3m - 2)/3m = 5/3 (O MMC de 3m e 3 = 3m) logo,
(3m - 2)/3m = 5m/3m  (eliminamos os denominadores iguais)
3m - 2 = 5m ⇒
3m - 5m = 2 ⇒
-2m = 2.(-1) Multiplicando por -1
 2m = -2
   m = -2/2
   m = -1. Então a equação 3mx² - (m + 1)x + (3m - 2) = 0, fica assim:
3,(-1)x² -((-1) + 1)x + (3.(-1) - 2) = 0
-3x² + 0x - 5 = 0 ⇒ -3x² - 5 = 0. (-1) ⇒ 3x² + 5 = 0 ⇒ x² = 3x² = -5 ⇒ 
   x² = -5/3 ∴ x = √-5/3, como não existe no conjunto dos números reais, raiz quadrada de número negativo, então as raízes são imaginárias ou não reais.