Question

Exercícios Binômio/Triangulo de Pascal
1)(4x+1)^3
2)(0+1)^8
3)(x-1)^4
4)(y+1)^8
5)(a+1/4)^7
6)(2x-3y)^5
7)(3x+2)^5
8)(x+a)^7
9)(a-b)^5
10)(5+x)^4
11)(2x+8)^3
Muito obrigado a quem puder ajudar!

Answer 1

Zezinho,
Muitas perguntas numa tarefa só
Todas da mesma natureza...
Vou ajudar com três
Conhecendo a metodologia, as outras levam poucos minutos

Precedimento
1° tomar os coeficientes do Triângulo de Pascal
     o número de termos do desenvolvimento sera igual ao expoente + 1
2° desenvolver (veja exercícios resolvidos abaixo)
     repare:
      - o expoente do primeiro termo vai reduzindo
      - 0 expoente do segundo termo vai aumentando
      - a soma dos expoente será sempre igual à potencia

Veja
2)      
          expoente 8, número de termos 9 (8+1)
          coeficientes: 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1
          desenvolvimento
  (0 + 1)^8

            = 1(0)^8 + 8(0)^7(1) + 28(0)^6(1)^2 + 56(0)^5(1)^3 + 70(0)^4(1)^4
 
                56(0)^3(1)^5 + 28(0)^2(1)^6 + 8(0)1(1)^7 + (1)^8
 
            = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1
 
            = 1   RESULTADO FINAL

6)
           expoente: 5, 6 termos
           coeficientes: 1, 5, 10, 10, 5, 1
           desenvolvimento
  (2x - 3y)^5

           = 1(2x)^5 + 5(2x)^4(-3y) + 10(2x)^3(-3y)^2 + 10(2x)^2(-3y)^3
 
                + 5(2x)(-3y)^4 + 1(-3y)^5
 
        = 32x^5 - 240x^4y + 720x^3y^2 - 1080x^2y^3 + 810xy^4 - 243y^5
                    RESULTADO FINAL

11)
          Produto notável comum
    (2x + 8)^3 
             = (2x)^3 + 3(2x)^2(8) + 3(2x)(8)^2 + (8)^3
 
              = 8x^3 + 96x^2 + 384x + 512  RESULTADO FINAL