Question

Alguém poderia me ajudar? Calcule a distância entre o ponto P(2, 3) e a reta 2x+y-7=0

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para calcular a distância (d) entre o ponto P(2; 3) e a reta 2x+y-7 = 0.

Antes veja que a distância (d) entre um ponto (x₀; y₀) e uma reta da forma:

Ax + By + C = 0 será dada da seguinte forma:

d = |Ax₀ +By₀ + C|/√(A²+B²)

Bem, tendo a relação acima como parâmetro, então a distância entre o ponto (2; 3) e a reta 2x + y - 7 = 0 será dado da seguinte forma:

d = |2*2 + 1*3 - 7]/√(2²+1²)
d = |4 + 3 - 7|/√(4+1)
d = |7 - 7|/√(5)
d = |0|/√(5) ----- como |0| = 0, então teremos que:
d = 0/√(5)
d = 0 <--- Esta é a distância pedida. Como a distância deu igual a zero, então é porque o ponto P(2; 3) está sobre a própria reta, não havendo distância nenhuma entre ele e a reta dada.

E isso é verdade, pois se você substituir, na reta dada, o "x" por "2" e o "y" por "3" vai ver que as coordenadas do ponto P são pontos da própria reta. Veja que temos:

2x + y - 7 = 0 ---- substituindo-se "x' por "2" e "y" por "3" (já que o ponto é P(2; 3)), teremos:

2*2 + 3 - 7 = 0
4 + 3 - 7 = 0
7 - 7 = 0
0 = 0 <--- Olha aí como é verdade, ou seja, que o ponto P(2; 3) está sobre a própria reta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.