Question

qual o resultado (⅔+3i)²

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o resultado do seguinte complexo:

z = (2/3 + 3i)² ----- desenvolvendo o quadrado, teremos:
z = (2/3)² + 2*(2/3)*3i + (3i)²
z = 4/9 + 12i/3 + 9i² ----- veja que i² = -1. Assim:
z = 4/9 + 12i/3 + 9*(-1)
z = 4/9 + 12i/3 - 9 ------ mmc entre 3 e 9 = 9. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador. Observação: aqueles números que estão sem denominador considera-se que ele (o denominador) seja igual a "1"):

z = (1*4 + 3*12i - 9*9)/9
z = (4 + 36i - 81)/9 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
z = (-77 + 36i)/9 ---- dividindo-se cada termo por "9", ficaremos:
z = -77/9 + 36i/9 ----- como 36/9 = 4, ficaremos:
z = -77/9 + 4i  <--- Este é o resultado de (2/3 + 3i)².

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.