Question

O dobro do quadrado de um número natural mais o seu quadruplo é igual a 6. O valor desse número é igual a ?

Answer 1

2x²+4x=6 com x pertencendo aos números naturais.

2x²+4x-6=0 < --- simplificando a equação por 2, temos: x²+2x-3=0

Calculando Delta, tem-se:

D= 2²-4.1.(-3)=4+12 = 16

Com bhaskara, x' = -2 +4 = 1        x'' = -2 -4 = -3
                                      2                             2

Como x é um número natural, o único valor de x que satisfaz a equação é x=1.

Answer 2

Um número qualquer x

2x² + 4x = 6
2x² + 4x - 6 = 0

Podemos simplificar essa equação, dividindo todos os termos por 2

x² + 2x - 3 = 0

Podemos completar o quadrado

(x + 1)² = 3 + 1
(x + 1)² = 4

x + 1 = 2 ou x + 1 = -2

x + 1 = 2
x = 2 - 1
x = 1

x + 1 = - 2
x = - 2 - 1
x = - 3 => não serve como solução para esse caso

S = {1}


Podemos resolver por Bhaskara também

x² + 2x - 3 = 0

a = 1    b = 2      c = -3

Δ = b² - 4ac
Δ = 4 - (-12)
Δ = 16

$x = \dfrac{-b \frac{+}{-} \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$x = \dfrac{-2 \frac{+}{-} \sqrt{16} }{2}$

$x = \dfrac{-2 \frac{+}{-} 4 }{2}$

$x' = \dfrac{-2 + 4 }{2}$

$x' = \dfrac{2}{2}$

x' = 1

$x" = \dfrac{-2 - 4 }{2}$

$x" = \dfrac{-6 }{2}$

x" = -3 => não serve como solução para esse caso