Question

Como se resolve a expressão a seguir?

sen 10º - sen 50º

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = sen(10º) - sen(50º).

Veja que você poderá transformar a soma acima em produto, bastando saber que:

sen(a) - sen(b) = 2*[sen(a-b)/2]*[cos(a+b)/2]

Assim, tendo portanto a relação acima como parâmetro, então a nossa soma de y = sen(10º) - sen(50º), quando transformada em produto ficará:

y = 2*[sen(10º-50º)/2]*[cos(10º+50º)/2]
y = 2*[sen(-40º)/2]*[cos(60º)/2]
y = 2*[sen(-20º)*cos(30º) ---- veja que sen(-20º) = -sen(20º). Assim:
y = 2*[-sen(20º)]*[cos(30º)] ---- como cos(30º = √(3)/2, teremos:
y = 2*[-sen(20º)]*√(3)/2 ---- colocando o sinal de menos para antes de toda a expressão, ficaremos assim:

y = - 2*[sen(20º)*√(3)/2 --- como, na multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto, então poderemos fazer assim:

y = -2*√(3)/2*sen(20º) --- dividindo-se "2" do numerador com "2" do denominador, ficaremos com:

y = -√(3)*sen(20º) <--- Esta poderia ser a resposta.

Porém, se você quiser, poderá considerar que sen(20º) = 0,342 (aproximadamente) e que √(3) = 1,732 (aproximadamente). Assim, teríamos:

y = -1,732*0,342 ---- note que este produto dá "0,592" (bem aproximado). Logo:
y = - 0,592 <--- A resposta também poderia ficar expressa desta forma, porém é uma resposta apenas aproximada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.