Question

Determine todos os possíveis valores m de modo que as equações mx+(m+1)y=0 e 2mx+(m-2)y=2 representem retas:

(a) Paralelas
(b) Perpendiculares

Answer 1

Dadas duas retas

ax + by + c = 0
a'x + b'y + c' = 0

Podem ocorrer as seguintes situações

. Retas concorrentes

a/a' ≠ b/b'

. Retas Perpendiculares

m1 . m2 = -1

. Retas paralelas

a/a' = b/b'

mx + (m + 1)y = 0

a = m
b = m + 1

2mx + (m - 2)y = 2

a' = 2m
b' = m - 2

a) Retas Paralelas

 m       m + 1
----- =  -------
2m      m - 2

m² - 2m = 2m² + 2m
2m² - m² + 2m + 2m = 0
m² + 4m = 0
m(m + 4) = 0

m = 0

m + 4 = 0
m = -4

S = {-4,0}

b) Retas Perpendiculares

y1 = - mx / m(+1)

m1 = - m/(m+1)

y2 = (- 2mx + 2) / (m - 2)

m2 = -2m / (m - 2)

- m       (-2m)
 ----- .   ------- = - 1
m+1     m - 2

        2m²
---------------   = -1
m²-2m+m-2

2m² = - m² + m + 2
2m² + m² - m - 2 = 0
3m² - m - 2 = 0

Δ = 1 - 4.(3).(-2)
Δ = 25

m' = (1 + 5)/6 => m' = 1
m" = (1 - 5) /6 => m" = -2/3

S = {-2/3,1}