Question

valores de x para que a função f(x) = logx - 1 (x2 − 5x + 6) exista é

Answer 1

Para que a base exista, temos que considerar:

x-1 > 0 e x-1 ≠ 1

Então, ficaria:

x > 1 e x ≠ 2

Agora, para o logaritmando, temos que considerar:

x²-5x+6 > 0

Resolvendo por Bháskara:

Δ = 25 - 24 = 1

x' = 5 + 1 / 2 = 6 / 2 = 3

x'' = 5 - 1 / 2 = 4 / 2 = 2

Portanto, podemos considerar que o logaritmando existe quando:

x ∈ R / x>3

Assim, podemos concluir que para que o logaritmo exista, dizemos que:

Para a base:

x>1 e x≠2

Para o logaritmando

x>3

Answer 2

Os valores de x para que a função $f(x)=log_{x-1}(x^2-5x+6)$ exista são (1,2) U (3,∞).

Uma função logarítmica é da forma y = logₐ(b). A base e o logaritmando da função log devem satisfazer as seguintes condições:

• A base tem que ser maior que zero e diferente de 1;
• O logaritmando deve ser maior que zero.

Na função $f(x)=log_{x-1}(x^2-5x+6)$, temos que a base é igual a x - 1 e o logaritmando é x² - 5x + 6.

Para a base, temos que:

x - 1 > 0 e x - 1 ≠ 1

x > 1 e x ≠ 2.

Para o logaritmando, temos que:

x² - 5x + 6 > 0.

Precisamos resolver a equação do segundo grau x² - 5x + 6 = 0. Para isso, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-5)² - 4.1.6

Δ = 25 - 24

Δ = 1

$x=\frac{5+-\sqrt{1}}{2}$

$x=\frac{5+-1}{2}$

$x'=\frac{5+1}{2}=3$

$x''=\frac{5-1}{2}=2$.

Portanto, x < 2 e x > 3.

Precisamos fazer a interseção entre os intervalos x > 1, x < 2 e x > 3.

Observe que a interseção é o intervalo (1,2) U (3,∞).

Logo, a função f existirá nesse intervalo.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/18944643