Question

Lim (x^4-17x^2+16)/(x-1) quando x tende a 1

Answer 1

(x^4-17x^2+16)/(x-1)
L'hopital ,derivando:
(4x³ -34x) / 1
quando x=1
4 - 34  = - 30

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Mateus, que a resolução é mais ou menos simples.
Tem-se:

lim [(x⁴ - 17x² + 16)/(x-1)]
x-->1

Veja: se formos substituir o "x" por "1" diretamente na expressão acima, iremos ficar com 16/0, o que é uma indeterminação ( pois não existe divisão por zero).
Assim, faremos o seguinte: encontraremos a derivada do numerador e a derivada do denominador. Se após isso, a indeterminação for levantada, então já poderemos substituir o "x" por "1" sem nenhum problema.
Então, encontrando a derivada do numerador e a derivada do denominador, teremos:

lim [(4x³ - 34x)/1]
x-->1

Agora note: se agora, após a derivação do numerador e do denominador, substituirmos o "x" por "1" não vai haver mais indeterminação, então vamos fazer isso. Assim, substituindo-se o "x" por "1", teremos que:

lim [4*1³ - 34*1]/1 = (4*1 - 34)/1 = 4-34 = - 30 <--- Esta é a resposta.
x-->1

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.