Question

Ola Pessoal travei nessa equacao
100^x + 10 = 7.10^x

Answer 1

Vamos lá.

Pelo que estamos entendendo, a expressão estaria escrita da seguinte forma (se não for você avisa):

100ˣ + 10 = 7*10ˣ ---- veja que 100 = 10². Assim:
(10²)ˣ + 10 = 7*10ˣ --- desenvolvendo:
10²ˣ + 10 = 7*10ˣ ---- passando o 2º membro para o 1º, teremos:
10²ˣ + 10 - 7*10ˣ = 0 --- ordenando, teremos:
10²ˣ - 7*10ˣ + 10 = 0 ---- vamos fazer 10ˣ = y. Com isso, ficaremos assim:
y² - 7y + 10 = 0 ----- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

y' = 2
y'' = 5

Mas veja que fizemos 10ˣ = y . Então:

i) Para y = 2, teremos:

10ˣ = 2 ---- vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, ficando:
log(10ˣ) = log(2)  ---- passando o expoente multiplicando, teremos:
x*log(10) = log(2) ---- como log(10) = 1, teremos:
x*1 = log (2)
x = log (2) <--- Esta será uma raiz.

ii) para y = 5, teremos:

10ˣ = 5 ----- aplicando logaritmo (base 10) a ambos os membros, teremos:
log (10ˣ) = log (5) ---- passando o expoente multiplicando, teremos:
x*log (10) = log (5) ---- como log(10)= 1, teremos:
x*1 = log (5)
x = log (5) <--- Esta é a outra raiz.

iii) Assim, resumindo, teremos que as raízes poderão ser estas:

x' = log (2); e x'' = log (5) .

A propósito, veja se o gabarito "bate" com a resposta que demos.
Por isso é que normalmente eu peço que sempre que possível sejam colocadas as opções (alternativas) para guiar o respondedor na sua resposta.

Como só depois o André informou (nos comentários abaixo) que a questão pede a soma das raízes, então teremos:

x' + x'' = log (2) + log (5) ----- transformando a soma em produto, teremos:
x' + x'' = log (2*5)
x' + x'' = log (10) ----- como log (10) = 1, então teremos que:
x' + x'' = 1  <--- Pronto. Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.