Question

Uma empresa produziu 120 itens do tipo A e 90 itens do tipo B, que devem ser embalados em pacotes que contenham itens dos dois tipos. Os pacotes devem ser iguais, sendo que as quantidades de itens do tipo A e do tipo B não precisam ser as mesmas dentro de cada pacote. A quantidade de possibilidades de empacotamentos possíveis, sabendo que esses itens não podem estar todos no mesmo pacote, é igual a
a. 4.
b. 5.
c. 6.
d. 7.
e. 8.

Answer 1

Devemos fatorar cada um dos números e ver quais são os divisores que eles têm em comum. 
90 = 2x3x3x5 
120 = 2x2x2x3x5 

90 e 120 têm em comum: 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30. 

Dessa forma, podemos fazer as combinações de pacotes: 

2 x (60 + 45) 
3 x (40 + 30) 
5 x (24 + 18) 
6 x (20 + 15) 
10 x (12 + 9) 
15 x (8 + 6) 
30 x (4 + 3) 

Sendo que não há a possibilidade de colocar 120 + 90 no mesmo pacote, o número de possibilidades de empacotamento possível será igual a 7.