Question

Um tanque típico usado na prática do mergulho tem um volume de 11,0 L e
pressão manométrica, quando cheio, igual a 2,1 x 10^7 Pa. O tanque “vazio” contém 11,0 L
de ar a 21ºC e 1 atm (1,013x10^5 Pa). Quando o tanque é cheio com ar quente por meio
de um compressor, a temperatura é 42ºC e a pressão manométrica é igual a 2,11 x10^7
Pa. Qual foi a massa de ar acondicionada no tanque? (O ar é uma mistura de gases com
cerca de 78% de nitrogênio, 21% de oxigênio e 1% de outros gases; a sua massa molar é
aproximadamente 28,8 g/mol = 28,8x10^-3 kg/mol)
R: 2,54 kg

Answer 1

P * V = n * R * T, sendo:

P = Pressão (neste caso, em atm);
V = Volume (neste caso, em L);
n = Número de mols;
R = Constante dos gases (usaremos 0,082 atm * L / mol * K);
T = Temperatura (em Kelvin)...

1- Calculando a massa de ar presente antes de ser inserido o ar quente:
Passando 21°C para K (soma-se 273) ⇒
21 + 273 =  294 K

Calculando o nº de mols:
Sendo P = 1,013 atm;
 V = 11 L;
 R = 0,082 atm * L / mol * K ;
 T = 294 K...

1,013 * 11 = n * 0,082 * 294
11,143 = n * 24,108
n = 11,143 / 24,108
n ≈ 0,46 mol

Se 1 mol de ar ⇒ 28,8 g, então:
1 mol ⇒ 28,8 g
0,46 mol ⇒ x g

x = 0,46 * 28,8
x = 13,248 g ⇒ Esta é a massa de ar presente antes do ar quente ser inserido !
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2- Calculando a massa de ar presente depois de ser inserido o ar quente:
Passando 42°C para K (soma-se 273) ⇒
42 + 273 =  315 K

Acertando a pressão:
 
1 atm ⇒ 1,013 * 10^5 Pa
y atm ⇒ 2,11 * 10^7 Pa

y = 2,11 * 10^7 / 1,013 * 10^5 (regra da exponenciação em divisão, bases iguais, expoentes são subtraídos) :
y ≈ 2,08 * 10² 
y ≈ 208 atm

Calculando o nº de mols:
Sendo P = 208 atm;
 V = 11 L;
 R = 0,082 atm * L / mol * K ;
 T = 315 K...

208 * 11 = n * 0,082 * 315 
2288 = n * 25,83
n = 2288 / 25,83 
n ≈ 88,58 mols 

Se 1 mol de ar ⇒ 28,8 g, então:
1 mol ⇒ 28,8 g
88,58 mol ⇒ z g

z = 88,58 * 28,8
z = 2551,104 g ⇒ Esta é a massa de ar presente depois do ar quente ser inserido !
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3- Por fim, calculando a diferença das massas para achar a massa de ar que foi adicionada no tanque:

Massa depois (z) - Massa antes (x) ⇒
2551,104 g - 13,248 g =

2 537,856 g (divide-se por 1000 para achar a quantidade em kg):

2537,856 / 1000 = 
2,537856 kg (aproximando) :

2,54 kg ⇒ Esta é a massa de ar que foi adicionada !