Question

Como é que:

√10 + √6 é > que √16?

√10 - √6 é < que √4?
                                                       

Answer 1

Você está confundindo as propriedades:

$\sqrt[n]{a}*\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a*b}\\\\\dfrac{\sqrt[n]{a }}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}$

Porém $\sqrt[a]{b}+\sqrt[n]{b}\neq \sqrt[n]{a+b}$
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$\sqrt{10}+\sqrt{6}>\sqrt{16}\\\sqrt{10}+\sqrt{6}>4$

A raiz de 10 e está entre a raiz de 9 (que é 3) e a raiz de 16 (que é 4), mais próxima, visivelmente, da raiz de 9.

$\sqrt{9}<\sqrt{10}<\sqrt{16}\\3<\sqrt{10}<4$

Como a raiz de 10 está mais próxima da raiz de 9, essa será 3 vírgula alguma coisa

$\sqrt{10}=3,...$

A raiz de 6 está entre a raiz de 4 (que é 2) e a raiz de 9 (que é 3), estando mais próxima da raiz de 4

$\sqrt{4}<\sqrt{6}<\sqrt{9}\\2<\sqrt{6}<3$

Logo $\sqrt{6}=2,(...)$

$\sqrt{10}+\sqrt{6}=3,...+2,...\\\sqrt{10}+\sqrt{6}=5,...$

Mesmo não sabendo quanto vale, exatamente, as raízes, podemos notar que raiz de 10 + raiz de 6 é maior que raiz de 4
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$\sqrt{10}-\sqrt{6}<\sqrt{4}$

Como vimos anteriormente:
$\sqrt{10}=3,...\\\sqrt{6}=2,...$

$\sqrt{10}-\sqrt{6}=3,...-2,...\\\sqrt{10}-\sqrt{6}=1,...$

Como raiz de 4 é 2, pode-se ver que a desigualdade é verdadeira