Question

Um retângulo tem sua base no eixo x e seus dois vértices superiores na parábola y = 12 − x² . Qual é a maior área que esse retângulo pode ter, e quais são as suas dimensões?

Answer 1

Equação da parábola: y = 12 − x². (1)

Área de um retângulo: A = xy. (2)

Substituindo (1) em (2):

A = x(12 − x²)
A = 12x − x³

Derivando a Área em relação a x e igualando a 0, encontramos os pontos de máximo e mínimo.

dA/dx = 0 = 12 − 3x²
3x² = 12
x² = 4
x = 2

Valor da área.
Como: A = 12x − x³
A = 24 - 8 = 16.
Considerando também eixo negativo.
A = 16×2 = 32

Dimensões.
Altura:
y = 12 − x² = 12 - 4 = 8.
Base:
2×2 = 4