• Matéria: Matemática
  • Autor: RafaelSantana97
  • Perguntado 9 anos atrás

Um retângulo tem sua base no eixo x e seus dois vértices superiores na parábola y = 12 − x² . Qual é a maior área que esse retângulo pode ter, e quais são as suas dimensões?


danielfalves: isso é cálculo I ou cálculo II
RafaelSantana97: Cáculo II, mas não achei a categoria, onde edita?
danielfalves: Não, você postou a pergunta em matemática, corretíssimo.
danielfalves: Eu perguntei por curiosidade
RafaelSantana97: ah sim

Respostas

respondido por: RenanZuba
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Equação da parábola: y = 12 − x². (1)

Área de um retângulo: A = xy. (2)

Substituindo (1) em (2):

A = 
x(12 − x²)
A = 12x 
− x³

Derivando a Área em relação a x e igualando a 0, encontramos os pontos de máximo e mínimo.

dA/dx = 0 = 12 − 3x²
3x² = 12
x² = 4
x = 2

Valor da área.
Como: A = 12x − x³
A = 24 - 8 = 16.
Considerando também eixo negativo.
A = 16×2 = 32

Dimensões.
Altura:
y = 12 − x² = 12 - 4 = 8.
Base:
2×2 = 4



Anexos:

RenanZuba: Sim. Correto. Não considerei o eixo negativo.
RafaelSantana97: Na verdade, meus cálculos ficaram exatamente iguais aos seus, mas o gabarito está assim: A área máxima é de 32, e o retângulo terá base igual a 4 e altura igual a 8.
danielfalves: Edita a sua resposta por favor, coloca isso lá
RenanZuba: Pronto, editei. Obrigado Daniel. =)
danielfalves: Eu que agradeço
RenanZuba: Coloquei uma figura também, olhem!
danielfalves: Agora ficou 5 estrelas mesmo, rsrsrs
danielfalves: Muito bom
RenanZuba: Valeu ^^
RafaelSantana97: Valeu, não tinha percebido que x = | x1 - x2 |
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