Question

raiz quadrada aritmetica de x^2-8x+16?

Answer 1

+-(x-4) porque [-(x-4)]² = [+(x-4)]² = x²-8x+16 
pra encontrar isso faz bhaskara , e :
(x-raiz)                  raiz é 4.

uma equação do segundo grau f(x) = ax²+bx+c pode ser decomposta em:
(x-x')(x-x'')        sendo x' e x'' as raízes.      Nesse caso as raízes são 4. então:
(x-4)(x-4) = (x-4)² 

Answer 2

Por definição, raiz quadrada de um número não-negativo, também é um número não-negativo.

Observe algo.

x² – 8x + 16 = (x – 4)²


Portanto,

$\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{(x-4)^2}$          (i)


Note que o resultado do cálculo de uma raiz quadrada nunca é negativo – de modo que deve-se levar em consideração o sinal do termo (x – 4):

$(x-4)~~~~\underline{----}\underset{4}{\bullet}\underline{++++}$

______

Se (x – 4) ≥ 0, o resultado em (i) coincide com o próprio valor de (x – 4). Dessa forma,

•   $\sqrt{(x-4)^2}=x-4$            se x ≥ 4


Se (x – 4) < 0, o resultado em (i) será o valor oposto de (x – 4), (pois raiz quadrada nunca é um número negativo):

•   $\sqrt{(x-4)^2}=4-x$            se x < 4


Podemos condensar tudo o que foi dito acima escrevendo simplesmente o seguinte:

$\sqrt{(x-4)^2}=|x-4|$          (valor absoluto)

∴   $\sqrt{x^2-8x+16}=|x-4|$           "módulo de (x – 4)"


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Bons estudos! :-)