Question

Resolva as equações do segundo grau completas.

A)3x^2-17x+1=-24x-3
B)x^2+10x=15x-6
C)x(x+3)=5x+15
D)4x^2+22x+2=11x+5

Answer 1

A)

3x^2 - 17x + 1 = - 24x - 3
3x² - 17x + 1 = - 24x - 3
3x² - 17x + 24x + 1 + 3 = 0
3x² + 7x + 4 = 0
a = 3; b = 7; c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4.3.4
Δ = 49 - 12.4
Δ = 49 - 48
Δ = 1

x = - b +/- √Δ    =   - 7 +/- √1
      ---------------      ---------------
              2a                  2.3

x =  - 7 + 1      = - 6
      -------------    ------  =  - 1
             6              6

x =  - 7 - 1    =  - 8 (:2)      -  4
       ----------     ------      =  -----
              6           6 (:2)         3

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B)
x^2 + 10x = 15x - 6
x² + 10x = 15x - 6
x² + 10x - 15x + 6 = 0
x² - 5x + 6 = 0
a = 1; b = - 5; c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.6
Δ = 25 - 24
Δ = 1

x = - b +/- √Δ    = - (-5) +/- √1
      --------------     ------------------
            2a                   2.1

x = 5 + 1
      --------- = 6/2 = 3
          2

x = 5 - 1
      -------- = 4/2 = 2
          2

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C)
x.(x + 3) = 5x + 15
x² + 3x = 5x + 15
x² + 3x - 5x - 15 = 0
x² - 2x - 15 = 0
a = 1; b = - 2; c = - 14
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.1.(-14)
Δ = 4 + 56
Δ = 60
√Δ = √4.√15
√Δ = 2√15

x = - b +/- √Δ     = - (-2) +/- √60
      ----------------   --------------------
           2a                       2.1

x =  2 + 2√15     =  1 + √15
       --------------
              2

x = 2 - 2√15   =  1 - √15
      ------------
          2

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D)
4x^2 + 22x + 2 = 11x + 5
4x² + 22x - 11x + 2 - 5 = 0
4x² + 11x - 3 = 0
a = 4; b = 11; c = 3

Δ = b² - 4ac
Δ = 11² - 4.4.3
Δ = 121 - 16.3
Δ = 121 - 48
Δ = 73

x = - b +/- √Δ    = - 11 +/- √73
      --------------     ------------------ 
            2a                   2.4

x = - 11 + √73
      ----------------
             8

x = - 11 - √73
      ----------------
               8