Question

Dada as matrizes A= a 0       e B= 1 b
                                0 a               b 1
Determine A e B, de modo que A.B=I sendo I  a matriz de identidade

Answer 1

Essa é uma questão bem simples, já posso adiantar que o a=1 e o b=0. Afirmo isso pois o produto da Matriz A * B é a Identidade. Mas vamos calcular.

$\left[\begin{array}{cc}a&0\\0&a\end{array}\right] * \left[\begin{array}{cc}1&b\\b&1\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}a&ab\\ab&a\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right] \\ \\ \\ a=1 \\ \\ ab=0 \\ 1*b=0 \\ b= \frac{0}{1} \\ b=0$

Answer 2

A e B são matrizes identidades.

As matrizes A e B são quadradas de ordem 2, porque possuem duas linhas e duas colunas.

De acordo com o enunciado, a multiplicação entre as matrizes A e B é igual à matriz identidade.

Vale lembrar que a matriz identidade possui os elementos da diagonal principal igual a 1 e os demais elementos iguais a zero.

Sendo assim, vamos calcular o produto A.B = I:

$\left[\begin{array}{ccc}a&0\\0&a\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}1&b\\b&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}a&ab\\ab&a\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$.

Comparando os elementos das duas matrizes, obtemos duas possibilidades:

{a = 1

{ab = 0.

Como a é igual a 1, então b tem que ser igual a 0.

Assim, temos que as matrizes A e B são iguais a $A=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$ e $B=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$, ou seja, tanto A quanto B são matrizes identidades, segundo a definição dita no início da resolução.

Para mais informações sobre matrizes, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/5194447