Question

Sejam a e b dois números naturais com b > a. Se $a^{2} + b^{2} = 458$ e 
$(a + b)^{2} = 900$, então, b - a é igual a?

Answer 1

 Se  , a^2+b^2=458
e (a+b)^2=900,  

a^2+2*a*b+b^2=900, mas a^2+b^2=458, assim:

2*a*b+458 = 900 , a*b = 221, a=221/b

substituindo em  , 

(221/b)^2 + b^2 = 458 , resolvendo essa equação temos b1= -17 , b2= -13 , b3=13, b4=17, portanto teremos 
a1=221/(-17) = -13, a2=221/(-13)= -17, a3=221/(13)=17, a4=221/17=13 , como b>a , temos que a1,b1,a3 e b3, não convém, assim as possíveis soluções são a2,b2,a4,b4.
Assim:
b4-a4=17-13=4
b2-a2=-13-(-17)=4

Portanto o valor de b-a=4