Question

A soma das raízes de uma equação do 2 grau é igual 19/12; e o produto dessas raízes é 5/8 . Escreva uma equação do 2 grau que satisfaça essas propriedadaes e calcule suas raízes ?

Answer 1

$x^{2} - \dfrac{19}{12} x + \dfrac{5}{8}=0$

MMC de 12 e 8 = 24

24x² - 38x + 15 / 24 = 0
$\dfrac{24x^2-38x + 15}{24} = 0 \\ \\ \\ 24x^2 - 38x + 15 = 0$

Formula de Bhaskara

Δ = b²−4ac
Δ = (−38)²−4⋅24⋅15
Δ = 1444 − 1440
Δ = 4

x = -b ± √Δ / 2x
x = -(-38) ± √4 / 2.24
x = 38 ± 2 / 48
x' = 38 - 2 / 48
x' = 36 / 48
x' = 3/4
x'' = 38 + 2 / 48
x'' = 40 / 48
x'' = 5/6

S = {3/4, 5/6} 

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Prova da soma e produto

24x² - 38x + 15 = 0

a = 24
b = -38
c = 15

Soma

S = -b/a
S = -(-38)/24
S = 38/24
S = 19/12

Produto

P = c / a
P = 15 / 24
P = 5/8